Inson tirik mavjudot vakillaridan biri sifatida hayot kechirishi uchun juda ko’p omillarga ehtiyoj sezadi. Biroq, boshqa tirik mavjudotlardan farqli o’laroq, inson aqlli mavjudotdir. Binobarin, inson o‘zining tevarak-atrofidagi dunyoni, uning qonuniyatlarini o’rganadi va ular asosida o’zining turmush darajasini yaxshilaydigan, qulay shart-sharoitlar va obyektlarni yaratadi. Atrofimizdagi dunyoni o’rganish uchun inson eng oddiy kuzatishlardan tortib, turli faraz va taxminlarni qo‘llaydigan bir qator usullardan foydalanadi.

    Bu bilan  bilish usullarini o’rganuvchi metodologiya degan fan shug’ullanadi. Falsafada bilish usullari ikkiga bo’linadi: metafizik va dialektik. Bilishning umumiy ilmiy usullaridan biri modellashtirish usullaridir. Bu yerda umumiy modellashtirish usullariga to’xtalmasdan, so’nggi paytlarda asosiy modellashtirish usullaridan biriga aylangan matematik modellashtirishning ayrim tamoyillarini ko’rib chiqamiz. Matematik modellashtirishning muhimligi va ahamiyatini baholash uchun ushbu fanning asoschilaridan biri akademik A.Tixonovning “Matematik modellashtirish – bilishning uchinchi yo’lidir”, degan fikrlarini keltirish kifoya.

    Matematik modellashtirish usulining boshqa usullardan farqi shundaki, obyekt yoki jarayon matematika tilida tasvirlanadi, ya’ni, turli formulalar, tenglamalar va hokazo. Modellarni tadqiq qilish matematik usullar, modellarni tahlil qilish, modelning asosini tashkil etuvchi tenglamalarni yechish va hokazolar yordamida amalga oshiriladi. Ba’zan tenglamalarni yechmasdan modelni sifatli tahlil qilishning o‘zi obyekt yoki jarayon haqida qimmatli ma’lumotlarni beradi. Bugungi kunda matematik modellashtirish usullari qo’llanilmaydigan tadqiqot sohasini ko’rsatish qiyin. Fizika (albatta, birinchi navbatda), biologiya, kimyo, iqtisodiyot, ekologiya, ijtimoiy fanlar kabi sohalarda matematik modellashtirish asosida nihoyatda keng ko‘lamli natijalar olinadi. Turli texnologik jarayonlarni tahlil qilishda matematik modellashtirish usullari bebaho ahamiyatga ega. Shu sababli texnika fanlarida bu usullardan foydalanishni keng ko‘lamli amalga oshirish muhimdir.

    Albatta, matematik modellashtirish usullarining boshqa usullardan ba’zi afzalliklarini ta’kidlash kerak. Birinchisi, usulning iqtisodiy samaradorligi. Jarayonni o‘rganish uchun eksperimental, sanoat yoki yarim sanoat inshootlarini yaratish shart emas, bu odatda katta moddiy xarajatlarni talab qiladi. Ba’zida bunday qurilmalarni yaratishning o’zi imkonsizdir. Ikkinchisi, umumiy qonuniyatlarni o'rnatgandan so'ng jarayonni bashorat qilish qobiliyati. Matematik modellashtirishning yana bir foydali xususiyati shundan iboratki, turli xil variantlarni tanlash bilan parametrlarni o‘zgartirish, jarayonni tadqiq etishni ko’p marta takrorlash imkonini yaratiladi.

    Samarqand davlat universitetida bu borada amalga oshirilayotgan ayrim ishlarga to‘xtalib o‘tamiz. Matematika fakultetida matematik modellashtirish kafedrasi mavjud. Kafedraning barcha a’zolari ilmiy darajaga ega, shu jumladan, ulardan to‘rt nafari fan doktoridir. Kafedrada ikkita mutaxassislik bo‘yicha doktorantura mavjud: 1) “Matematik modellashtirish. Sonli usullar va dasturlar majmui”, 2) “Suyuqlik va gaz mexanikasi”. Hozirda doktoranturada 12 nafar doktorant ilmiy izlanishlar olib bormoqda.

    Kafedrada FZ-2020092877 “Birjinsli boʻlmagan gʻovak muhitda moddalarning anomal ko’chishi va suyuqliklar sizishi jarayonlarining matematik modellarini tuzish va sonli tahlil qilish” fundamental ilmiy-tadqiqot granti bajarilmoqda. Grantni bajarishga dissertatsiya mavzulari grant mavzusiga tegishli bo‘lgan kafedraning doktorantlari jalb etilgan. Birjinsli bo'lmagan g'ovak muhitda moddalarning anomal ko‘chishi va suyuqliklar sizishi jarayonlarini matematik modellashtirish bo'yicha bir qator yangi natijalarga erishildi. Bu savollar neft va gaz konlarini tahlil qilish va loyihalashda muhim ahamiyatga ega. Ulardan ba’zilari to’g’risida to’xtalamiz. Elastik-plastik sharoitda noturg‘un qatlamlarda suyuqlik sizishining yangi matematik modeli tuzildi. Ushbu modeldan foydalanib, Farg'ona tog'lararo botiqligidagi chuqur joylashgan neft konlarini, xususan Mingbuloq, Namangan, Gumxona va boshqalarni o'zlashtirishning fundamental tamoyillari ishlab chiqildi. Ushbu model uchun yuksizlanish, ya'ni X.Rahmatullin to'lqinlari topildi, ularning tarqalish xususiyatlari aniqlandi. Yoriq g’ovak muhitda birjinsli suyuqliklarnining relaksatsion sizishi yangi modeli ham tuzildi. Ushbu model muhim amaliy ahamiyatga ega. Buxoro-Qarshi neft-gaz provinsiyasining deyarli barcha neft konlari yoriq-g’ovak tuzulishli jinslarga egadir. Ushbu model uchun neft konlarida bosim tarqalishining yangi, unimodal hodisasi kashf qilindi, bu ilgari kuzatilmagan. Kafedra xodimlari qatlamdagi turli suyuqliklarni sizishning yangi to‘rt fazali modelini yaratdilar. Model Ko‘kdumalak (O‘zbekiston) yirik neft, gaz va kondensat koni sharoitlariga moslashtirildi, konga ta’sir qilishning turli usullari tahlil qilindi. Nazariy asoslandi va eng samarali usul sifatida neftchilarga “Сайклинг процесс” usuli taklif etildi. Ushbu usulni konda qo'llash ulkan samara berdi, kondan neft olish 55% dan ortiqni tashkil etdi. Ushbu ko’rsatkich kon sharoitlari uchun juda yuqori natijadir. Kafedraning yana bir ishlanmasi shundan iboratki, bu kislota va tog‘ jinslari reaktsiyasi natijasida ajralib chiqadigan erimagan zarralar tomonidan g'ovak muhit tuzilishidagi o'zgarishlarni hisobga olgan holda, neft va gaz qatlamining zaboyyoni zonalariga kislota ta’sirining matematik modelidir. Kislota ta'sirining texnologik ko’rsatkichlarini aniqlash uchun hisoblash muhiti yaratildi, hamda "O'zbekneftgaz" neft kompaniyasiga taqdim etildi. Ushbu muhit hozirda respublikaning neft qazib olish korxonalari tomonidan kislota ta'siri bo'yicha geologik va texnik tadbirlar rejasini tuzishda keng qo'llanilmoqda.

    So'nggi paytlarda suyuqliklarni g'ovak muhitda anomal ko‘chishi va sizishi bo'yicha tadqiqotlar olib borilmoqda. Anomal hodisalarni modellashtirish uchun yangi matematik apparat - kasr differensial qo'llanilmoqda. Shu asosda bir qator yangi ko‘chish hodisalarini, xususan, "sekin diffuziya", "tez diffuziya", suyuqlikning o'zi va modda ko‘chishida to'lqinlarining paydo bo'lishi va boshqa hodisalar aniqlandi.

    Yuqoridagilarni umumlashtirib shuni ta'kidlaymizki, matematik modellashtirish bilish usuli sifatida inson faoliyati, tabiat va boshqa keng doirasidagi turli jarayonlarni o'rganish imkonini beradigan samarali vositadir. Shuning uchun bo'lajak mutaxassislarning matematik tafakkurini rivojlantirish va ularni matematik modellashtirish usullari bilan "ta’minlash" bizning eng muhim vazifamizdir.

Baxtiyor Xo‘jayorov,

Samarqand davlat universiteti

matematik modellashtirish kafedrasi mudiri,

fizika-matematika fanlari doktori, professor