Человек – разумное существо. Как один из представителей живого существа человеку нужны все вещи для его жизни, для его существования. Однако в отличие от других живых существ человек является разумным существом, т.е. он обладает разумом. Поэтому человек постоянно изучает окружающий мир, познает его законы, исходя из них сам создает благоприятные ему условия и предметы, которые улучшают уровень его жизни. Чтобы изучить окружающий мир, человек использует различные методы, начиная от самых простых наблюдений до методов, использующих различные гипотезы и предположения. Этим занимается целая отрасль науки – методология, которая изучает методы познания. В философии методы познания подразделяются на две: метафизические и диалектические. Одним из общенаучных методов познания являются методы моделирования. Здесь мы не останавливаясь на общие методы моделирования рассмотрим некоторые принципы математического моделирования, которое в последнее время становится как один из основных методов моделирования. Чтобы оценить важность и значение математического моделирования достаточно привести слова академика А.Н.Тихонова, одного из основоположников математического моделирования совместно со своим учеником академиком А.А.Самарским, : «Математическое моделирование – третий путь познания». Отличие метода математического моделирования от других методов заключается в том, что объект или процесс описывается на языке математики, т.е. различными формулами, уравнениями и др. Исследование моделей также осуществляется математическими методами, анализом модели, решением уравнений, составляющих основу модели и др. Иногда сам качественный анализ модели без решения уравнений дает ценную информацию об объекте или процессе.  Сегодня трудно показать область исследования, где методы математического моделирования не применяются. Чрезвычайно богатые результаты получаются на основе математического моделирования в таких областях как физика (конечно, в первую очередь), биология, химия, экономика, экология, общественные науки и др. Бесценными являются методы математического моделирования при анализе различных технологических процессов, поэтому естественным является расширение использования этих методов в технических науках.

     Конечно, следует отметить некоторые преимущества методов математического моделирования пред другими методами. Первое, - это экономичность метода. Здесь не нужно создавать экспериментальные, промышленные или полупромышленные установки для исследования процесса, которые, как правило, требуют значительных материальных затрат. Иногда само создание таких установок невозможно. Второе, - это возможность прогнозирования процесса после установления общих закономерностей. Еще одним полезным свойством математического моделирования является возможность многократного повторения исследования процесса с выбором различных вариантов изменения параметров.

     Остановимся на некоторые работы в этой области, которые проводятся в Самаркандском государственном университета им. Шарафа Рашидова. На математическом факультете имеется кафедра математического моделирования. Кафедра укомплектована высококлассными, опытными специалистами. Все члены кафедры имеют ученые степени, в т.ч. четверо из них – доктора наук. На кафедре по двум специальностям функционирует докторантура: 1) «Математическое моделирование. Численные методы и комплексы программ», 2) «Механика жидкости и газа». В докторантуре сейчас проводят исследования 12 докторантов.

     На кафедре выполняется грант по фундаментальным исследованиям FZ-2020092877 «Составление и численный анализ математических моделей процессов аномального переноса веществ и фильтрации жидкостей в неоднородных пористых средах”. В исполнение гранта вовлечены докторанты кафедры, темы диссертации которых связаны с тематикой гранта. По математическому моделированию процессов аномального переноса веществ и фильтрации жидкостей в неоднородных пористых средах получен ряд новых результатов. Эти вопросы имеют важное значение при анализе и проектировании нефтяных и нефтегазовых месторождений. Отметим некоторые из них. Составлена новая математическая модель фильтрации жидкости в неустойчивых пластах при упруго-пластическом режиме.  Используя эту модель удалось создать принципиальные основы разработки глубокопогруженных нефтяных месторождений Ферганской межгорной впадины, в частности таких месторождений как Мингбулак, Наманган, Гумхана и др. Для этой модели были обнаружены волны разгрузки, т.е. волны Х.А.Рахматуллина, определены характеристики их распространения. Составлена также новая модель релаксационной фильтрации однородных жидкостей в трещиновато-пористых средах. Эта модель имеет важное прикладное значение. Практически все нефтяные месторождения Бухара-Каршинской нефтегазовой провинции имеют породы с трещиновато-пористой структурой. Для этой модели обнаружено новое, унимодальное явление распространения разрывов давления в нефтяном пласте, что до этого не наблюдалось. Сотрудниками кафедры создана новая четырехфазная модель фильтрации различных жидкостей в пласте. Модель адаптирована на условия крупнейшего нефте-газо-конденсатного месторождения Кукдумалак (Узбекистан), анализированы различные методы воздействия, теоретически обоснован и предложен нефтяникам «Сайклинг процесс», как самый эффективный метод. Использование данного метода на месторождении дало колоссальный эффект, отбор нефти из месторождения составил более 55 %, что для условий данного месторождения является чрезвычайно высоким. Еще одной из разработок кафедры является математическая модель кислотного воздействия на призабойные зоны нефтяного и газового пласта с учетом изменения структуры порового пространства нерастворенными частицами, которые высвобождаются за счет реакции кислоты с породой. Создана расчетная среда для определения технологических характеристик кислотного воздействия, которая предоставлена нефтяной компании «Узбекнефтегаз». Эта среда сейчас широко используется нефтедобывающими предприятиями республики для составления плана геолого-технических мероприятий по кислотному воздействию. В последнее время проводятся исследования по аномальному переносу и фильтрации жидкостей в пористых средах. Для моделирования аномальных явлений применяется новый математический аппарат – дробное дифференцирование. На основе этого удалось объяснить ряд новых явлений переноса, в частности «медленную диффузию», «быструю диффузию», образование волн переноса вещества и самой жидкости и др.

     Резюмируя сказанное, отметим, что математическое моделирование как метод познания является эффективным инструментом, позволяющим исследовать различные процессы из широкого круга областей человеческой деятельности, природы и др. Поэтому развивать математическое мышление будущих специалистов, «вооружать» их методами математического моделирования является нашей важнейшей задачей.

Заведующий кафедрой математического моделирования,
д.ф.-м.н., профессор
Бахтиёр Хужаёров