1968-1973 гг. - Студент механико-математического факультета Самаркандского государственного университета
1973-1975 гг. - Стажер-исследователь Самаркандского государственного университета
1975-1978 гг. - Аспирант МГУ
1978-1987 гг. - Ассистент, доцент кафедры «Функциональный анализ» Самаркандского государственного университета
1984-1985 гг. - научный сотрудник Карловского университета в Праге, Чехословакия
1993 г. - Утверждено звание доцента
1987-1994 гг. - Заведующий кафедрой функционального анализа Самаркандского государственного университета
1989-1991 гг. - Докторант Ташкентского государственного университета
1994 г. - Член Нью-Йоркской академии наук и Американского математического общества
1994-2012 гг. - Профессор Самаркандского государственного университета. Возглавил отдел математики Самаркандского отделения Академии наук Республики Узбекистан
1996 г. - Обладатель гранта немецкого фонда DAAD. Проводил научные исследования в Рурском университете
1994-1996 гг. - Заведующий кафедрой «Теория функций и функциональный анализ» Самаркандского государственного университета
1996-2003 гг. - Профессор кафедры «Теория функций и функциональный анализ» Самаркандского государственного университета
2003-2005 гг. - Заведующий кафедрой «Математическая физика» Самаркандского государственного университета
2005-2011 гг. - Заведующий кафедрой «Математической физики и теории функций» Самаркандского государственного университета
2011-2013 гг. - Заведующий кафедрой «Математической физики и функционального анализа» Самаркандского государственного университета
2013-2016 гг. - Профессор кафедры «Математическая физика и функциональный анализ» Самаркандского государственного университета
2016 г. - по настоящее время - Заведующий кафедрой «Математическая физика и функциональный анализ» Самаркандского государственного университета

Ввел в спектральную теорию линейных операторов и математическую физику класс линейных операторов, названный обобщенной моделью Фридрихса, и разработал новый метод, такой как применение определителя Фредгольма к изучению связанных состояний и резонансов этой модели и двух- и трехчастичные системы.
Совместно с С.Альбеверо, К.Макаровым и З.Муминовым был открыт новый пороговый эффект (феномен), зависящий от системного квазиимпульса для эффективного одночастичного оператора Шредингера, соответствующего двухчастичной системе в решетке, и это явление представляет собой широкий класс доказанных для систем частиц.
Это позволило впервые доказать существование эффекта (явления) Ефимова для трех идентичных систем частиц в трехмерной решетке и получить такой уникальный и тонкий результат, как разделение поверхности квазиимпульсов системы, в которой будет существовать эффект Ефимова.
В его научной работе совместно с немецким математиком профессором С. Альбеверио был открыт эффект Ефимова для систем трех гравитирующих частиц в трехмерной сетке, такой, что пороговый эффект существует только при нулевом значении квазиимпульса трехчастичной системы.
Итальянский математик проф. Джанфаусто Дель-Антонио и проф. А. Халходжаев в своих научных работах показали существование связанных состояний для взаимодействующих трехчастичных систем на одно- и двумерных решетках (этот результат является непрерывным и до сих пор не доказан).

"1) Lakaev, S.N., Motovilov, A.K., Kh Abdukhakimov, S. Two-fermion lattice Hamiltonian with first and second nearest-neighboring-site interactions. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2023, 56(31), 315202.
2) Lakaev, S.N., Akhmadova, M.O. The Number and Location of Eigenvalues for the Two-Particle Schrödinger Operators on Lattices. Complex Analysis and Operator Theory, 2023, 17(6), 92,
3) Abdukhakimov, S.K., Lakaev, S.N. On the Existence of Bound States of a System of Two Fermions on the Two-Dimensional Cubic Lattice, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(4), 1241–1250
4) Akhmadova, M.O., Alladustova, I.U., Lakaev, S.N. On the Number and Locations of Eigenvalues of the Discrete Schrödinger Operator on a Lattice, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(3), 1091–1099,
5) Lakaev, S.N., Boltaev, A.T. The Essential Spectrum of a Three Particle Schrödinger Operator on Lattices, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(3), 1176–1187.
6) Lakaev, S.N., Khamidov, S.I. On the Number and Location of Eigenvalues of the Two Particle Schrödinger Operator on a Lattice, Lobachevskii Journal of MathematicsЭта ссылка отключена., 2022, 43(12), 3541–3551,
7) Bozorov, I.N., Khamidov, S.I., Lakaev, S.N. The Number and Location of Eigenvalues of the Two Particle Discrete Schrödinger Operators, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(11), 3079–3090
8) Kholmatov, S.Y., Lakaev, S.N., Almuratov, F.M. On the spectrum of Schrödinger-type operators on two dimensional lattices, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2022, 514(2), 126363
9) Lakaev, S.N., Boltaev, A.T., Almuratov, F.M. On The Discrete Spectra of Schrödinger-Type Operators on one Dimensional Lattices, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(3), 770–783
10) Lakaev, S.N., Kurbanov, S.K., Alladustov, S.U. Convergent Expansions of Eigenvalues of the Generalized Friedrichs Model with a Rank-One Perturbation, Complex Analysis and Operator Theory., 2021, 15(8), 121."