1968-1973 - Student of the Faculty of Mechanics and Mathematics of Samarkand State University
1973-1975 - Research intern at Samarkand State University
1975-1978 - PhD student at Moscow State University
1978-1987 - Assistant, Associate Professor of the Department of Functional Analysis, Samarkand State University
1984-1985 - Research Fellow at Charles University in Prague, Czechoslovakia
1993 - The title of associate professor was approved
1987-1994 - Head of the Department of Functional Analysis, Samarkand State University
1989-1991 - Doctoral student at Tashkent State University
1994 - Member of the New York Academy of Sciences and the American Mathematical Society
1994-2012 - Professor of Samarkand State University. Headed the mathematics department of the Samarkand branch of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan
1996 - Winner of a grant from the German DAAD Foundation. Conducted scientific research at Ruhr University
1994-1996 - Head of the Department of “Theory of Functions and Functional Analysis” of Samarkand State University
1996-2003 - Professor of the Department of “Theory of Functions and Functional Analysis” of Samarkand State University
2003-2005 - Head of the Department of Mathematical Physics, Samarkand State University
2005-2011 - Head of the Department of Mathematical Physics and Theory of Functions, Samarkand State University
2011-2013 - Head of the Department of Mathematical Physics and Functional Analysis, Samarkand State University
2013-2016 - Professor of the Department of Mathematical Physics and Functional Analysis, Samarkand State University
2016 - present - Head of the Department of Mathematical Physics and Functional Analysis, Samarkand State University

Ввел в спектральную теорию линейных операторов и математическую физику класс линейных операторов, названный обобщенной моделью Фридрихса, и разработал новый метод, такой как применение определителя Фредгольма к изучению связанных состояний и резонансов этой модели и двух- и трехчастичные системы.
Совместно с С.Альбеверо, К.Макаровым и З.Муминовым был открыт новый пороговый эффект (феномен), зависящий от системного квазиимпульса для эффективного одночастичного оператора Шредингера, соответствующего двухчастичной системе в решетке, и это явление представляет собой широкий класс доказанных для систем частиц.
Это позволило впервые доказать существование эффекта (явления) Ефимова для трех идентичных систем частиц в трехмерной решетке и получить такой уникальный и тонкий результат, как разделение поверхности квазиимпульсов системы, в которой будет существовать эффект Ефимова.
В его научной работе совместно с немецким математиком профессором С. Альбеверио был открыт эффект Ефимова для систем трех гравитирующих частиц в трехмерной сетке, такой, что пороговый эффект существует только при нулевом значении квазиимпульса трехчастичной системы.
Итальянский математик проф. Джанфаусто Дель-Антонио и проф. А. Халходжаев в своих научных работах показали существование связанных состояний для взаимодействующих трехчастичных систем на одно- и двумерных решетках (этот результат является непрерывным и до сих пор не доказан).

"1) Lakaev, S.N., Motovilov, A.K., Kh Abdukhakimov, S. Two-fermion lattice Hamiltonian with first and second nearest-neighboring-site interactions. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2023, 56(31), 315202.
2) Lakaev, S.N., Akhmadova, M.O. The Number and Location of Eigenvalues for the Two-Particle Schrödinger Operators on Lattices. Complex Analysis and Operator Theory, 2023, 17(6), 92,
3) Abdukhakimov, S.K., Lakaev, S.N. On the Existence of Bound States of a System of Two Fermions on the Two-Dimensional Cubic Lattice, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(4), 1241–1250
4) Akhmadova, M.O., Alladustova, I.U., Lakaev, S.N. On the Number and Locations of Eigenvalues of the Discrete Schrödinger Operator on a Lattice, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(3), 1091–1099,
5) Lakaev, S.N., Boltaev, A.T. The Essential Spectrum of a Three Particle Schrödinger Operator on Lattices, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, 44(3), 1176–1187.
6) Lakaev, S.N., Khamidov, S.I. On the Number and Location of Eigenvalues of the Two Particle Schrödinger Operator on a Lattice, Lobachevskii Journal of MathematicsЭта ссылка отключена., 2022, 43(12), 3541–3551,
7) Bozorov, I.N., Khamidov, S.I., Lakaev, S.N. The Number and Location of Eigenvalues of the Two Particle Discrete Schrödinger Operators, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(11), 3079–3090
8) Kholmatov, S.Y., Lakaev, S.N., Almuratov, F.M. On the spectrum of Schrödinger-type operators on two dimensional lattices, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2022, 514(2), 126363
9) Lakaev, S.N., Boltaev, A.T., Almuratov, F.M. On The Discrete Spectra of Schrödinger-Type Operators on one Dimensional Lattices, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(3), 770–783
10) Lakaev, S.N., Kurbanov, S.K., Alladustov, S.U. Convergent Expansions of Eigenvalues of the Generalized Friedrichs Model with a Rank-One Perturbation, Complex Analysis and Operator Theory., 2021, 15(8), 121."