PANJARADAGI IKKI VA UCH ZARRACHALI SISTEMALARGA MOS DISKRET SHREDINGER OPERATORLARINING SPEKTRAL TAHLILI BO‘YICHA YETAKCHI MUTAXASSIS

profferssor image

BOG'LANISH

YUTUQLAR, MUKOFOTLAR

Maqolalarining 15 tasi SCOPUS va Web of Sciencs bazalariga kiritilgan, h-index – 5.

XALXO‘JAYEV AXMAD

Fizika-matematika fanlari doktori, professor. Ehtimollar nazariyasi va amaliy matematika kafedrasi professori

Ilmiy tadqiqot yo‘nalishi:

Panjaradagi ikki va uch zarrachali sistemalarga mos diskret Shredinger operatorlarining spektral tahlili

Ilmiy tadqiqotlarining asosiy natijalari:

Ixtiyoriy o‘lchamli panjarada qisqa masofada ta’sirlashuvchi ikkita bir xil zarrachali (fermionli) sistemaga mos Shredinger operatori muhim spektridan tashqaridagi xos qiymatlari sonining chekliligini isbotlagan. Panjaraning qo‘shni tugunlarida ta’sirlashuvchi ikkita bir xil zarrachali (fermionli) systemaga mos Shredinger operatori parametlarining barcha qiymatlarida xos qiymatlar soni va joylashuv o‘rnini aniq topgan. Uch o‘lchamli panjarada juft-jufti bilan qisqa masofalarda o‘zaro ta’sirlashuvchi uch zarrachali (zarrachalar bozon bo‘lgan hol) sistemaga mos Shredinger operatorining muhim spektridan chapdagi xos qiymatlari soni uchun asimptotik formulalar olgan. Bir va ikki o‘lchamli panjarada juft-jufti bilan bir nuqtada (kontakt) ta’sirlashuvchi uch zarrachali sistemaga mos Shredinger operatori muhim spektridan tashqarida xos qiymatlarining mavjudligini isbotlagan. Bir va ikki o‘lchamli panjarada juft-jufti bilan bir nuqtada (kontakt) ta’sirlashuvchi uch zarrachali sistemaga mos Shredinger operatori muhim spektridan chapda xos qiyamatlari sonining chekliligini ko‘rsatgan.

Asosiy ilmiy nashrlari:

1.Asymptotics of eigenvalues of perturbed bilaplacian in the 1D lattice. Uzbek Mathematical Journal. - Tashkent, 2021. -№4. -P. 62-78.
2.Asymptotics of eigenvalues of the discrete bilaplacian with zero-range perturbation. Bulletin of the Institute of Mathematics. - Tashkent, 2021. Vol. 4, -№6. -P. 13-24.
3.Monotonicity of the eigenvalues of the two-particle Schrödinger operatoron a lattice. Наносистемы: физика, химия, математика, 12:6 (2021), 657-663
4.The existence of eigenvalues of Schrödinger operator on a lattice in the gap of the essential spectrum. Journal of Physics: Conference Series, 2021, 2070(1), 012017.
5. Asymptotics of eigenvalues of perturbed bilaplacian in lattice. International scientific and practical conferences “Scientific ideas of young scientists”. Warsaw, Poland. 2022 – P. 61-63.
6.Expansion of eigenvalues of the perturbed discrete bilaplacian. Monatshefte für Mathematik, 2022. Vol. 197, -№ 4. -P. 607-633. (3.Scopus, IF= 1.127)
7. Об оценках собственных значекий двухчастичного оператора Шредингера на решетке. Урганч давлат университетининг «Илм сарчашмалари» илмий журнали. №9, 2022 С.42-47/.
8.Асимптотические разложения собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке. Бюллетень Института математики
9.2022, Vol. 5, №6, стp.127-13
10.The Number of Eigenvalues of the Three-Particle Schrödinger Operator on Three Dimensional Lattice. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Vol. 43, No. 12, pp. 3486-3495.
11.The existence of eigenvalues of Schrödinger operator on three dimensional lattice. Methods of Functional Analysis and Topology, Vol. 28 (2022), No. 3, pp. 189-208.
12.Условие существования собственного значения трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке. Известия высших учебных заведений. Математика, 2023, №2, ст. 3–25.
13.О существовании собственных значений трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Математические заметки 2023, том 114, № 5, ст. 643-658.
14.Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера.  Изв. вузов. Матем., 2023, № 9, 3–19.
15.On the discrete spectrum of the Schrödinger operator using the 2+1 fermionic trimer on the lattice. Наносистемы: физика, химия, математика, 14:5 (2023), 518–529.
On the Existence of Eigenvalues of the One Particle Discrete Schrödinger Operators. AIP Conf. Proc.3004, 020007 (2024) https://doi.org/10.1063/5.0200550